Hoofdstuk 8 PCA: MA & SMA

Major axis (MA) en standardized major axis (SMA) zijn beschreven in Warton et al. (2006) en zijn geïmplementeerd in het R package smatr (Warton et al., 2012). MA is net als Deming-regressie equivalent aan PCA. SMA is een PCA op gestandaardiseerde data. Beide zijn geschikt voor line-fitting (bv. allometrie), en kunnen de functionele relatie tussen \(Y\) en \(X\) inschatten indien enkel \(W\) geobserveerd is; ze houden rekening met de meetfouten in de predictor. Ze zijn echter niet geschikt om in een nieuwe dataset predicties te doen. Een categorische covariaat kan gebruikt worden om te kijken of de MA en SMA verschillen tussen de levels van de covariaat.

smatr_ma <- smatr::ma(pHH2O ~ pHCa_obs, data = data_train)
summary(smatr_ma)

## Call: sma(formula = ..1, data = ..2, method = "MA") 
## 
## Fit using Major Axis 
## 
## ------------------------------------------------------------
## Coefficients:
##             elevation     slope
## estimate     1.361123 0.8590822
## lower limit  1.336325 0.8551084
## upper limit  1.385922 0.8630717
## 
## H0 : variables uncorrelated
## R-squared : 0.8368362 
## P-value : < 2.22e-16

# predicties zijn expliciet niet geïmplementeerd in het smatr package:
predict(smatr_ma, newdata = data_test)

## MA and SMA were not designed for prediction of Y nor X. Use fitted() if you must...

Resultaten met SMA zijn zeer gelijkaardig:

smatr_sma <- smatr::sma(pHH2O ~ pHCa_obs, data = data_train)
summary(smatr_sma)

## Call: smatr::sma(formula = pHH2O ~ pHCa_obs, data = data_train) 
## 
## Fit using Standardized Major Axis 
## 
## ------------------------------------------------------------
## Coefficients:
##             elevation     slope
## estimate     1.293776 0.8701983
## lower limit  1.270687 0.8665167
## upper limit  1.316866 0.8738956
## 
## H0 : variables uncorrelated
## R-squared : 0.8368362 
## P-value : < 2.22e-16

predict(smatr_sma, newdata = data_test)

## MA and SMA were not designed for prediction of Y nor X. Use fitted() if you must...

Referenties

Warton D.I., Duursma R.A., Falster D.S. & Taskinen S. (2012). smatr 3– an R package for estimation and inference about allometric lines. Methods in Ecology and Evolution 3 (2): 257–259. https://doi.org/10.1111/j.2041-210X.2011.00153.x.

Warton D.I., Wright I.J., Falster D.S. & Westoby M. (2006). Bivariate line‐fitting methods for allometry. Biological Reviews 81 (2): 259–291. https://doi.org/10.1017/S1464793106007007.